Soal dan Penyelesaian Persamaan Trigonometri Kelas XI Matematika Peminatan

Materi Persamaan Trigonometri adalah materi matematika peminatan kelas XI SMA/MA/K. Sahabat semua bisa mempelajari materi dari postingan berikut ini beserta contoh soalnya. Postingan kali ini kita akan membahas tentang Persamaan Trigonometri. 

Soal ke-1 

Jika Tan $\alpha=\sqrt{2},Cos(\prod+\alpha)=$ =...

Penyelesaian

Cos ($\prod+\alpha$)= Cos$\prod$ Cos$\alpha$-Sin $\prod Sin\alpha$

                                  = (-1) . $\frac{1}{\sqrt{3}}-0 . \frac{1}{3}\sqrt{6}$

                                = - $ \frac{1}{3}$ $\sqrt{3}$

Soal ke-2

Nilai $Sin^{-1}$ $(\frac{1}{2}$ $(\sqrt{3})$ adalah...

Penyelesaian:

Untuk menentukan nilai dari soal diatas maka perlu diingat bahwa sudut yang bernilai tersebut adalah 60 derajat. 

Soal ke-3

Nilai $Sin^{-1}$ $(\frac{1}{2}$ $(\sqrt{2})$ adalah...

Penyelesaian

Untuk menentukan nilai dari soal diatas maka perlu diingat bahwa sudut yang bernilai tersebut adalah...

$\prod/4$

Soal ke-4

Nilai dari $Sin^{-1} {(0)}$ + $Sin^{-1}$ ($\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$) + $Sin^{-1}$ ($\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$) + $Sin^{1}$ ($\frac{1}{2}$), adalah..

Penyelesaian

=$Sin^{-1} {(0)}$ + $Sin^{-1}$ ($\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$) + $Sin^{-1}$ ($\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$) + $Sin^{1}$ ($\frac{1}{2}$)

= 0 + $45^0$ + $60^0$ + $30^0$

= $135^0$

Soal ke-5

Himpunan Penyelesaian dari sin x - 2 $sin^2$ x = 0 , 0 $\leq$ x $\leq$ 2 $\prod$ adalah...

Penyelesaian

$\Rightarrow$  sin x - 2 $sin^2$ x = 0

$\Rightarrow$  sin x (1- 2 sin x) = 0

$\Rightarrow$  sin x=0 atau    1 - 2 sin x = 0

Sin x = 0

x = arc $sin^-1$ (0)

x = 0

1 - 2 sin x = 0

   - 2 sin x = 0 - 1

        sin x = $\frac{-1}{-2}$

        sin x = $\frac{1}{2}$

              x = arc $sin^-1$ ($\frac{1}{2}$)

              x = $\prod$ / 6, 5$\prod$ / 6

Himpunan Penyelesaian yang memenuhi {0, $\prod$ / 6, 5$\prod$ / 6, $\prod$}

artikel terkait : Persamaan linear Tiga variabel

Soal ke-6

Himpunan Penyelesaian dari 2 - 2 $cos^2$ $\theta$ = sin $\theta$ , 0$\leq$ x $\leq$ 360, adalah...

Penyelesaian

$\Rightarrow$  2 - 2 $cos^2$ $\theta$ = Sin $\theta$

$\Rightarrow$  2 - 2 (1-$sin^2$ $\theta$ = Sin $\theta$

$\Rightarrow$  2 - 2 $sin^2$ $\theta$ - Sin $\theta$ = 0

$\Rightarrow$           $sin^2$ $\theta$ - Sin $\theta$ = 0

$\Rightarrow$           Sin $\theta$ (Sin $\theta$- 1) = 0

                                  Sin $\theta$ = 0                                 Sin $\theta$-1 = 0

                                         $\theta$= arc $sin^-1$ (0)                 Sin $\theta$ = 1

                                          $\theta$=0                                               $\theta$ = 90, 180

Himpunan Penyelesaian { 0, 90, 180}

Soal ke-7

Himpunan Penyelesaian dari 2 Sin $\frac{x}{2}$ = $\frac{1}{4}$ adalah...

Penyelesaian

$\Rightarrow$ 2 Sin ($\frac{x}{2}$) = $\sin{1}{4}$

$\Rightarrow$    Sin ($\frac{x}{2}$) = $\sin{1}{8}$

$\Rightarrow$    $\frac{x}{2}$ 

$\Rightarrow$    x = 2y

$\Rightarrow$    $\frac{x}{2}$ = $\frac{1}{8}$ + k. $360^o$

$\Rightarrow$    x  = $\frac{2}{8}$ + 2k. $360^o$ 

$\Rightarrow$    x  = $\frac{1}{4}$ + 2k. $360^o$

$\Rightarrow$    $x_2$  = $\frac{2}{8}$ + 2k. $360^o$  

Soal ke-8

Himpunan Penyelesaian dari Cos 2x + Cos x = 0, 0 $\leq$ x $\leq$ 180

Penyelesaian

$\Rightarrow$ Cos 2x + Cos x = 0 

$\Rightarrow$ Cos 2x = - Cos x

$\Rightarrow$ Cos 2x = Cos (-x)

$\Rightarrow$        2x = -x + k. 360      dan 2x      = - (-x) + k. 360

$\Rightarrow$        2x + x = k. 360              2x - x = k. 360

$\Rightarrow$              3x = k . 360                     x = k . 360

$\Rightarrow$                x = k . 120    

k = 0      $\Rightarrow$ x = 0. 120 = 0   $\Rightarrow$   x = 0. 360 = 0

k = 1      $\Rightarrow$ x = 1. 120 = 120 $\Rightarrow$ x = 1.360  = 360

k = 2      $\Rightarrow$ x = 2. 120 = 240 Tidak memenuhi

Hp = {0, 120}